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Stochastik, 5th Edition by Hans-Otto Georgii

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Kapitel 4

Erwartungswert und Varianz

Reellwertige Zufallsvariablen besitzen zwei fundamentale Kenngrößen: den Erwartungswert, der den „mittleren“ oder „typischen“ Wert der Zufallsvariablen angibt, und die Varianz, welche als Maß dafür dient, wie stark die Werte der Zufallsvariablen typischerweise vom Erwartungswert abweichen. Diese Größen und ihre Eigenschaften sind Gegenstand dieses Kapitels. Als erste Anwendungen des Begriffs des Erwartungswerts behandeln wir das Wartezeitparadox und – als kleine Kostprobe aus der Finanzmathematik – die Optionspreistheorie. Ferner betrachten wir erzeugende Funktionen von ganzzahligen Zufallsvariablen, mit deren Hilfe man (unter anderem) Erwartungswert und Varianz manchmal bequem berechnen kann.

4.1 Der Erwartungswert ...

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