Python für Kids

260

Funktionen mit Wert

Kapitel

1

0

Doch noch kürzer geht es mit dem

%

-Operator, weil der Rest immer kleiner

ist als der Divisor – ja, der Divisor ist die Zahl, durch die dividiert wird:

>>> (2 + 1) % 4

3

>>> (3 + 1) % 4

0

Also tut folgende Funktion genau das Gewünschte:

def nachfolger(spieler, anzahl):

return (spieler + 1) % anzahl

Du kannst das leicht testen:

>>> spielerzahl = 3

>>> for spieler in range(spielerzahl):

print(spieler, nachfolger(spieler, spielerzahl))

0 1

1 2

2 0

Fak!

Apropos Mathe! In diesem Buch werden wir nur noch eine mathematische

Funktion behandeln, deren Werte nicht durch eine einzige einfache Rech-

nung ermittelt werden können. Diese Funktion kommt in (fast) jedem Buch

zur Einführung ins Programmieren vor.

Natürlich lernen wir bei dieser Gelegenheit auch wieder einiges über

Python.

Es gibt eine recht bekannte Geschichte über den berühmten Mathematiker

Carl Friedrich Gauß. Als der neun Jahre alt war, hat sein Klassenlehrer der

Klasse einmal die Aufgabe gestellt, die ersten 100 natürlichen Zahlen zu

addieren. Die Schüler sollten also 1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98 + 99 + 100 aus-

rechnen.

Der Lehrer hatte mehrere Jahrgangsstufen gleichzeitig zu unterrichten und

wollte einen Teil der Klasse für einige Zeit beschäftigen. Da damals die

Schüler immer das taten, was die Lehrer verlangten, begannen sie sofort

mit der Arbeit. Aber bereits nach ganz kurzer Zeit zeigte der kleine C. F.

seinem Lehrer, wie damals üblich auf eine Schiefertafel geschrieben, das

richtige Ergebnis.

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Fak!

Es stellte sich heraus, dass C. F. das richtige Ergebnis mit einer Formel be-

rechnet hatte, die er sich schnell ausgedacht hatte. Das hatte sein Lehrer

nicht erwartet. Er zog daraus den Schluss, dass er selbst ihm in Mathematik

nichts weiter beibringen konnte, und ermöglichte ihm bei einem anderen

Lehrer eine weitergehende mathematische Ausbildung.

Da das beschriebene Problem mit einer Formel lösbar ist, möchte ich hier

kein Programm beschreiben, das die ersten hundert positiven natürlichen

Zahlen Stück für Stück addiert.

Vielleicht willst du aber selbst deine Programmierfertigkeiten auf eine

Probe stellen? Dann schreibe du doch ein solches Programm. Am besten

eine Funktion

summe(n)

, die die Summe der ersten n positiven natürlichen

Zahlen ausrechnet und zurückgibt. Deine Funktion

summe()

sollte

jedenfalls auch C. F.’s Ergebnis liefern:

>>> summe(100)

5050

Wenn dich diese Aufgabe nicht freut oder wenn du sie auf die Schnelle

nicht lösen kannst, so ist das auch nicht weiter schlimm. Durchdenke zu-

nächst die Lösung der folgenden Fragestellung, die ganz ähnlich gelagert

ist. Vielleicht hast du hinterher Lust, die Sache doch noch (einmal) anzuge-

hen.

Aufgabenstellung:

Programmiere eine Funktion, die zu jeder positiven

natürlichen Zahl n das Produkt aller positiven natürlichen Zahlen von 1 bis

n ausgibt.

Diese Aufgabe ist interessanter, weil es keine Formel gibt, die das Ergebnis

sofort liefert.

Zum Beispiel: der Funktionswert für das Argument 12 soll

1

*

2

*

3

*

4

*

5

*

6

*

7

*

8

*

9

*

10

*

11

*

12 sein. Wie viel das ist?

>>> 1

*

2

*

3

*

4

*

5

*

6

*

7

*

8

*

9

*

10

*

11

*

12

479001600

Diese Funktion hat in der Mathematik einen eigenen Namen, genauer sogar

zwei. Sie heißt

Faktorielle

oder auch

Fakultät

. Die Faktorielle der Zahl n

wird oft so aufgeschrieben: n!

Wir haben also gerade 12! (gesprochen: »12-Faktorielle« oder »12-

Fakultät«) berechnet: 12! = 479001600.

Weil diese Funktion oft gebraucht wird, gibt es für sie sogar eine eigene

Taste auf deinem Taschenrechner. Üblicherweise ist sie mit n! oder mit x!

beschriftet.