Python 3 - Lernen und professionell anwenden

Kapitel 4

Standard-Datentypen

92

Man erkennt Folgendes:

쐽 Wenn der Realteil gleich null ist, wird er weggelassen.

쐽 Ansonsten werden komplexe Zahlen durch runde Klammern eingefasst.

4.9 Arithmetische Operatoren für Zahlen

Auf Zahlen können bei Python die üblichen arithmetischen Operationen angewendet wer-

den, die man aus der Schulmathematik kennt. Lediglich die Schreibweise der Operatoren

ist gelegentlich etwas anders als in der Mathematik. Tabelle 4.1 gibt einen Überblick.

Sämtliche arithmetischen Operatoren können auf alle Zahlen-Typen angewendet werden.

Allerdings ist die Modulo-Rechnung bei komplexen Zahlen veraltet und sollte nicht mehr

verwendet werden.

Potenzen

Der Potenz-Operator ** bildet die Potenz aus einer Basis (linker Operand) und dem Expo-

nenten (rechter Operand).

Die Bindungen sind wie in der Mathematik: Der Potenz-Operator bindet nach links stärker

als das Vorzeichen, aber nach rechts schwächer als das Vorzeichen des Exponenten. Das

heißt, in dem Term

–2**-2 wird zuerst der Exponent berechnet (stärkere Bindung des Expo-

nentenvorzeichens), dann die Potenz von

2 gebildet (stärkere Bindung des Potenz-Operators

gegenüber dem linken Vorzeichen) und dann erst das linke Vorzeichen auf das Ergebnis

angewendet. Will man negative Zahlen potenzieren, muss man Klammern verwenden. Bei-

spiele:

Operator Erläuterung Beispielterm Ergebnis

**

Potenz

2 ** 3 8

-

Negatives Vorzeichen (unär)

-1 -1

+

Positives Vorzeichen (unär)

+1 1

*

Multiplikation

2.0 * 2 4.0

/

Division

3 / 2 1.5

//

Ganzzahlige Division

3 // 2 1

%

Rest der ganzzahligen Division

(modulo) – für komplexe Zahlen

veraltet

5 % 3 2

+

Addition

(2+2j) + (3+4.0j) (5+6j)

-

Subtraktion

6.0 - (2+1j) (4-1j)

Tabelle 4.1: Arithmetische Operatoren

>>> 2**3

8

93

4.9

Arithmetische Operatoren für Zahlen

Basis und Exponent können beliebige numerische Objekte sein. Auch Gleitkommazahlen

und komplexe Zahlen sind erlaubt. Allerdings kann von einer negativen ganzen Zahl oder

Gleitkommazahl keine Potenz mit gebrochenem Exponenten gebildet werden.

Vorzeichenoperatoren

Ihnen wird aufgefallen sein, dass die Operatoren + und – zwei Mal in der Tabelle 4.1 auftau-

chen, nämlich als unäre und binäre Operatoren. Unäre Operationen besitzen nur einen ein-

zigen Operanden, binäre dagegen zwei. Der unäre Minus-Operator kehrt das Vorzeichen

des Operanden um, während der binäre Minus-Operator eine Subtraktion des rechten Ope-

randen vom linken bewirkt.

Der unäre Plus-Operator

+ hat keine Wirkung, er belässt das Vorzeichen, wie es ist.

Die unären Vorzeichenoperatoren haben eine niedrigere Priorität als der Potenzoperator

**,

aber eine höhere Priorität als alle anderen arithmetischen Operatoren. So sind auch Term-

formulierungen erlaubt, in denen mehrere Plus- und Minuszeichen aufeinanderfolgen.

Beispiele:

Multiplikation

Im Unterschied zur Schreibweise in der Mathematik ist das Multiplikationssymbol ein

Stern. Während man in mathematischen Termen den Multiplikationsoperator häufig weg-

lässt, muss er in Python-Programmtext immer geschrieben werden:

>>> -2**-2

-0.25

>>> (-2)**-2

0.25

>>> 2**0.5 # Quadratwurzel aus 2

1.4142135623730951

>>> 2**(1+1j)

(1.5384778027279442+1.2779225526272695j)

>>> -1+-3

-4

>>> 2++3

5

>>> ---1

-1

>>> -1**4 # entspricht -(1**4)

-1

>>> x=1

>>> 2x

SyntaxError: invalid syntax

Kapitel 4

Standard-Datentypen

94

Division

Der Divisionsoperator / liefert den Quotienten zweier Zahlen. Das Ergebnis der Division

ganzer Zahlen oder Gleitkommazahlen ist immer ein Objekt des Typs

float. Das gilt auch,

wenn (mathematisch gesehen) eine ganze Zahl herauskommt.

Ist unter den Operanden wenigstens eine komplexe Zahl, ist das Ergebnis auch ein Objekt

vom Typ

complex. Das gilt auch dann, wenn das mathematische Ergebnis eine reelle oder

sogar eine ganze Zahl ist.

Der Versuch einer Division durch null löst einen ZeroDivisionError aus.

Ganzzahlige Division

Die ganzzahlige Division mit dem Operator // (floor division) liefert den nach unten gerun-

deten ganzzahligen Quotienten zweier Zahlen.

Das Ergebnis ist also immer eine ganze Zahl, aber der Typ kann unterschiedlich sein. Wenn

beide Operanden vom Typ

int sind, ist auch das Ergebnis vom Typ int (die ersten beiden

Beispiele). Wenn einer der beiden Operanden vom Typ

float ist, ist auch das Ergebnis vom

Typ

float (unteres Beispiel).

>>> 2*x

2

>>> 3 / 2

1.5

>>> 2 / 2

1.0

>>> 2.0 / 2

1.0

>>> 1j / 1j

(1+0j)

>>> (1+1j)/2

(0.5+0.5j)

>>> (1 + 1j)/2j

(0.5-0.5j)

>>> 3 // 2

1

>>> -1 // 2

-1

>>> 3.0 // 2

1.0

95

4.9

Arithmetische Operatoren für Zahlen

Modulo

In der Praxis wird die Modulo-Operation meistens bei ganzen Zahlen angewendet. In die-

sem Fall liefert der Modulo-Operator

% den Rest der ganzzahligen Division des ersten Ope-

randen durch den zweiten. Oder etwas mathematischer:

a%b == c, wenn es eine Zahl d gibt

mit

a/b == d und a == d*b + c. Beispiele:

Eine typische Anwendung der Modulo-Operation ist die Zerlegung eines Geldbetrages in

Münzen und Scheine. Dies muss z.B. ein Automat leisten können, der Wechselgeld heraus-

gibt.

Protokoll eines Programmlaufs:

>>> 123%10 # 123/10 == 12 Rest 3

3

>>> 5%2 # 5 == 2*2 + 1

1

# Zerlegung eines Geldbetrages in Scheine und Münzen

geld = input("Geldbetrag in Euro: ")

geld = int(geld)

zwanziger = geld // 20

geld = geld % 20

zehner =geld // 10

geld = geld % 10

fuenfer = geld // 5

geld = geld % 5

zweier = geld // 2

einer = geld % 2

print("Der Betrag setzt sich wie folgt zusammen:")

print(zwanziger, "mal 20 Euro")

print(zehner, "mal 10 Euro")

print(fuenfer, "mal 5 Euro")

print(zweier, "mal 2 Euro")

print(einer, "mal 1 Euro")

Geldbetrag in Euro: 98

Der Betrag setzt sich wie folgt zusammen:

4 mal 20 Euro

1 mal 10 Euro

1 mal 5 Euro

1 mal 2 Euro

1 mal 1 Euro