Python 3 - Lernen und professionell anwenden

Kapitel 30

Rechnen mit NumPy

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30.17.2 Integration

Das Integral einer Funktion f in den Grenzen von a und b kann man sich als die Fläche

unterhalb des Graphen der Funktion im Intervall

[a, b] vorstellen.

Die Funktion

quad() im Modul scipy.integrate berechnet das Integral. Der Aufruf hat

das Format

Dabei ist

f der Name einer Funktion, a und b Zahlen, die die untere und obere Integrations-

grenze angeben. Darüber hinaus können noch weitere Argumente übergeben werden, auf

die wir hier nicht eingehen. Die Funktion gibt ein Tupel aus zwei Werten zurück, das

berechnete Ergebnis der Integration und einen Schätzwert für den absoluten Berechnungs-

fehler. Als Beispiel berechnen wir das Integral

Hier wurde zunächst eine Funktion namens

f definiert und dann der Name der Funktion

der Funktion

quad() als Argument übergeben. Alternativ können Sie auch die zu integrie-

rende Funktion als Lambda-Ausdruck definieren:

>>> integrate.quad(lambda x: x**2, 0, 1)

(0.33333333333333337, 3.700743415417189e-15)

Es gibt auch einige bekannte Integrale mit unendlichen Grenzen, z.B. das gaußsche Fehler-

integral:

quad(f, a, b, ...)

>>> import numpy as np

>>> from scipy import integrate

>>> def f(x):

return(x**2)

>>> integrate.quad(f, 0, 1)

(0.33333333333333337, 3.700743415417189e-15)