Python 3 - Lernen und professionell anwenden

Kapitel 6

Funktionen

190

6.15 Aufgaben

Aufgabe 1

Schreiben Sie eine Funktion konkat(), die beliebig viele String-Objekte als Argumente

akzeptiert und die Konkatenation dieser Strings zurückgibt.

Beispielaufrufe:

Aufgabe 2

Steganografie ist die Technik, eine geheime Information in einem Dokument so zu verste-

cken, dass sie nur von einer »eingeweihten« Person gefunden werden kann. Schreiben Sie

eine Funktion mit zwei Argumenten

s und n, die einen Klartext s auf folgende Weise durch

Steganografie unleserlich macht:

쐽 Der String s wird in Großbuchstaben umgewandelt.

쐽 Hinter jedes Zeichen werden n zufällige Großbuchstaben eingefügt.

쐽 Das Argument n ist optional (Default=1).

Beispielaufrufe:

>>> help(tueNichts)

Help on function tueNichts in module __main__:

tueNichts()

Diese Funktion macht nichts.

Sie verwendet keine Parameter,

hat keine Seiteneffekte und

gibt nichts zurück.

M. Weigend 13.1.2013

>>> konkat ('a', 'b', 'c')

abc

>>> konkat ('Sonnen', 'schein')

'Sonnenschein'

>>> verstecke('Um acht an der Uhr')

'UFMF LACCRHXTF GAXNJ VDCEYRA IUGHBRW'

>>> verstecke ('Um acht an der Uhr',2)

'UALMVD SPAHNCWDHAHTPH PJAMUNSY REDKNEQBRIB PIUBTHZBRWN'

191

6.15

Aufgaben

Hinweise zur Implementierung: Mithilfe einer Zufallszahl kann aus einer Zeichenkette ein

zufälliger Buchstabe ausgewählt werden. Verwenden Sie die Funktion

randint() aus dem

Modul

random. Der Aufruf random.randint(n,m) liefert eine ganze Zufallszahl zwischen

n und m. Beispiel:

Die Methode

upper() liefert zu einem String einen String mit lauter Großbuchstaben. Bei-

spiel:

Aufgabe 3

Die Quadratwurzel einer positiven Zahl x lässt sich durch folgendes rekursive Verfahren

(Heronsches Verfahren) bestimmen:

쐽 Man wähle einen Näherungswert z

1

, z.B. z

1

= 1.

쐽 Weitere Näherungen berechnet man mit: z

n+1

= 0.5(*z

n

+ x/z

n

) für n > 1.

Schreiben Sie eine rekursive Funktion

wurzel() mit zwei Argumenten, die die Quadrat-

wurzel nach dem heronschen Verfahren näherungsweise berechnet. Das erste Argument ist

die Zahl

x, deren Quadratwurzel berechnet wird. Das zweite Argument ist optional und ent-

hält die Anzahl

n der Näherungen, die berechnet werden sollen. Der Defaultwert für n soll

10 sein.

Beispielaufrufe:

Aufgabe 4

Ein klassisches Beispiel für die Anwendung eines rekursiven Verfahrens ist die Lösung des

Spiels »Die Türme von Hanoi«. Dieser Algorithmus darf in keinem Lehrbuch der Informa-

tik fehlen. Es ist wirklich verblüffend, auf welch einfache Weise man ein auf den ersten Blick

äußerst schwieriges Problem durch Rekursion lösen kann.

Das Spiel – das man in den meisten Spielwarenläden kaufen kann – besteht aus drei Stäben,

die auf einer Platte montiert sind. Auf dem ersten Stab befinden sich einige Lochscheiben,

deren Durchmesser nach oben hin abnimmt (siehe Abbildung 6.12). Sie stellen einen Turm

dar. Wenn Sie das Spiel nicht kennen und jetzt einmal ausprobieren wollen, malen Sie ein-

>>> import random

>>> random.randint(0,25)

12

>>> s = 'klein'

>>> s.upper()

'KLEIN'

>>> wurzel(2, 5)

1.4142135623746899

>>> wurzel(2)

1.4142135623730949

Kapitel 6

Funktionen

192

fach die Zahlen 1, 2 und 3 auf ein Blatt Papier und legen Sie auf die Eins einige Münzen

unterschiedlicher Größe, so dass immer eine kleinere Münze auf einer größeren liegt.

Abb. 6.12: Die Türme von Hanoi – Ausgangslage

Die Aufgabe besteht darin, die Scheiben vom ersten Stab auf den zweiten zu transportieren.

Dabei sind folgende zwei Regeln zu beachten:

쐽 Nur die oberste Scheibe eines Turmes darf bewegt werden.

쐽 Es ist verboten, eine größere Scheibe auf eine kleinere zu legen.

Entwickeln Sie eine rekursive Funktion, die auf dem Bildschirm ausgibt, wie die Scheiben

zu bewegen sind, damit ein Turm von Position 1 nach Position 2 versetzt wird. Die Funktion

habe folgenden Kopf:

Dabei ist

쐽 n die Anzahl der Scheiben des Turms, der bewegt werden soll

쐽 von die Anfangsposition des Turmes

쐽 nach die Zielposition, auf die der Turm gebracht werden soll

쐽 ueber die Zwischenposition, auf der während des Transports Teile des Turms abgelegt

werden können

Falls der Turm nur aus drei Scheiben besteht, könnte ein Aufruf folgendes Ergebnis liefern:

def bewege (n, von, nach, ueber):

>>> bewege (3, 1, 2, 3)

Lege eine Scheibe von 1 nach 3 .

Lege eine Scheibe von 1 nach 2 .

Lege eine Scheibe von 3 nach 2 .

Lege eine Scheibe von 1 nach 3 .

Lege eine Scheibe von 2 nach 1 .

Lege eine Scheibe von 2 nach 3 .

Lege eine Scheibe von 1 nach 3 .

1

2

3