Data Warehouse Technologien

• und dem Summationstyp SumTyp, der die erlaubten Aggregationsopera-

tionen definiert.

Damit kann das Schema M über einer nichtleeren Teilmenge der im Schema

existierenden Fakten F

1

, . . . F

k

definiert werden:

M = (G, f(F

1

, . . . , F

k

), SumTyp)

Beim Summationstyp lassen sich folgende drei Formen unterscheiden:

• Der Typ FLOW beschreibt ein Maß zu einem bestimmten Zeitpunkt. Hier-

bei sind Fakten und Kennzahlen beliebig aggregierbar. Ein Beispiel ist die

Bestellmenge eines Artikels pro Tag.

• Der Typ STOCK charakterisiert ein Maß über einen Zeitraum, d.h. einen

zeitlich andauernden Bestand, und ist somit beliebig aggregierbar mit Aus-

nahme von temporalen Dimensionen. Ein Beispiel hierfür ist der Lager-

bestand eines Produktes. Zwar kann die Summe über mehrere Produkte

berechnet werden, um den Gesamtlagerbestand zu ermitteln. Die Summe

der Lagerbestände eines Produktes über mehrere Tage hinweg ergibt je-

doch keinen Sinn.

• VALUE-PER-UNIT (VPU) beschreibt dagegen aktuelle Zustände, die nicht

summierbar sind, wie etwa Wechselkurse oder Steuersätze. Zulässige Ag-

gregatfunktionen sind nur MIN(), MAX() und AVG().

Die Tabelle in Abbildung 3.4 stellt die Eigenschaften dieser Typen noch einmal

gegenüber.

FLOW STOCK VPU

Aggregation über

temporale Dimension?

nein ja

MIN/MAX + + +

SUM + + − −

AVG + + +

COUNT + + +

Abbildung 3.4: Summationstypen für Kennzahlen

3.1.4 Schema des multidimensionalen Datenwürfels

Mit den oben eingeführten Definitionen kann nun des vollständige Schema ei-

nes Datenwürfels eingeführt werden. Seien dazu die Menge der Dimensionen(-

schemata) DS

1

, . . . , DS

n

und die Menge der Kennzahlen M

1

, . . . , M

m

gegeben.

Das Schema eines Würfels C ist demnach:

50 3 Modellierung von Data Warehouses

C = ({DS

1

, . . . , DS

n

}, {M

1

, . . . , M

m

})

Ein solches Schema sollte eine Reihe von Eigenschaften erfüllen, welche die

Unabhängigkeit der Dimensionen sowie die Aggregierbarkeit der Kennzahlen

betreffen:

Orthogonalität. Zunächst gilt die Orthogonalität der Dimensionen: Zwi-

schen den Attributen unterschiedlicher Dimensionen existieren keine funktio-

nalen Abhängigkeiten:

∀i, 1 ≤ i ≤ n, ∀j, 1 ≤ j ≤ n, i 6= j¬∃k, l : DS

i

.D

k

→ DS

j

.D

l

Disjunktheit. Bei der Definition von Aggregationen muss beachtet wer-

den, dass ein konkreter Wert einer Kennzahl nur genau einmal in das Ergebnis

eingeht. Betrachten wir hierzu das Beispiel in Abbildung 3.5, in dem die Um-

satzzahlen für verschiedene Getränke erfasst sind.

Umsatz 2010 2011

Bier 38 42

Biermix 27 31

Softdrinks 54 57

Gesamt 92 99

Abbildung 3.5: Verletzung der Disjunktheit von Aggregaten

Offensichtlich ist der Gesamtumsatz nicht gleich der Summe über alle an-

gegebenen Getränkesorten: In diesem Fall sind Biermixgetränke eine Teilmen-

ge der Biere und dürfen somit nicht extra mit in die Gesamtsumme einbezogen

werden.

Vollständigkeit. Kennzahlen auf höherer Aggregationsebene sollten sich

immer komplett aus Werten tieferer Stufen berechnen lassen. Auch hierzu wol-

len wir wieder ein Beispiel betrachten. In der Tabelle in Abbildung 3.6 sind die

Verkaufszahlen eines Getränkehandels für Weine aus drei Hauptanbaugebie-

ten dargestellt. Da es neben diesen Gebieten auch noch einige wenige Produ-

zenten aus anderen Gebieten gibt, sind diese in der Zeile „Sonstige“ zusammen-

gefasst. Ohne diese zusätzliche Gruppe könnte die Summe nicht direkt aus den

Verkaufszahlen der aufgelisteten Gebiete berechnet werden.

Verträglichkeit der Aggregationsfunktionen. Entsprechend der Summati-

onstypen der Kennzahlen (siehe Abbildung 3.4) muss sichergestellt werden,

dass neue Kennzahlen nur aus solchen Fakten oder Kennzahlen berechnet wer-

den, wo dies auch zulässig ist. So sollte eine Kennzahl für die durchschnittliche

Verkaufsmenge pro Tag nicht auf für die Durchschnittsberechnung auf einer

höheren Aggregationsebene herangezogen werden.

3.1 Das multidimensionale Datenmodell 51