Book description
Ein Brückenkurs muss einiges leisten können: Er wiederholt kompakt den Stoff der Mittel- und Oberstufe, da Studienanfänger hier regelmäßig kleinere oder größere Lücken und Unsicherheiten haben, und er greift auf den relevanten weiterführenden Mathematikstoff der Vorlesungen in angemessenem Maße vor. In der Konsequenz hilft er dabei, Studienanfängern den Schock zu ersparen, der viele beim Anwenden der Mathematik als unverzichtbares Werkzeug in einem wirtschafts- oder naturwissenschaftlichen Studium ereilt. Dadurch wird der große Schritt von der Schule ins Studium ein wenig kleiner.
Genau hier setzt dieses Buch an: Es bereitet mit klarem Blick auf das im Studium Notwendige vor, wiederholt und vermittelt aber auch Neues, das (ohne den Leser zu überfordern) auch in einem Brückenkurs gelehrt werden kann. Zahlreiche Beispiele dienen dazu, den Stoff zu veranschaulichen. Durch eine Vielzahl von Übungen im zusätzlich erhältlichen Übungsbuch kann das Gelernte zudem weiter gefestigt werden. Farbig unterlegte Boxen heben das Wichtigste hervor und helfen, die wesentlichen Inhalte zu erfassen.
Für die vorliegende Auflage wurden alle Grafiken überarbeitet und ein neues Kapitel mit einer kleinen Einführung in die Komplexen Zahlen hinzugefügt.
Table of contents
- Cover
- Titelseite
- Impressum
- Widmung
- Inhaltsverzeichnis
- Vorworte
- I Einführung
- II Lineare Funktionen
- III Quadratische Funktionen
-
IV Grundlagen Potenzfunktionen
- IV.1 Potenzfunktionen – Definition und ein paar Eigenschaften
-
IV.2 Die Potenzgesetze
- IV.2.1 Warum Hochzahlen praktisch sind
- IV.2.2 Das „nullte“ Potenzgesetz und noch eine Definition
- IV.2.3 Das erste Potenzgesetz
- IV.2.4 Das zweite Potenzgesetz
- IV.2.5 Das dritte Potenzgesetz
- IV.2.6 Das vierte Potenzgesetz
- IV.2.7 Das fünfte Potenzgesetz
- IV.2.8 Rationale Hochzahlen
- IV.2.9 Rechnen ohne Klammern – Vorfahrtsregeln beim Rechnen
- IV.3 Rechnen mit Wurzeln – Einfache Wurzelgleichungen
- IV.4 Die Logarithmengesetze
-
V Ganzrationale Funktionen – Eine Einführung
- V.1 Definition und Grenzverhalten
- V.2 Zur Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen
- V.3 Noch mehr Symmetrie – Symmetrie zu beliebigen Achsen und Punkten
- V.4 Ganzrationale Funktionen und ihre Nullstellen
- V.5 Das Baukastenprinzip – Zusammengesetzte Funktionen
- V.6 Den Überblick behalten – Gebietseinteilungen vornehmen
- V.7 Beträge von Zahlen/Funktionen und Betragsgleichungen
- VI Die vollständige Induktion und (ihre) Folgen
-
VII Einführung in die Differentialrechnung
- VII.1 Vom Differenzen- zum Differentialquotienten
- VII.2 Die Ableitung einer Potenzfunktion und die Tangentengleichung
- VII.3 Die Herleitungen der Ableitungsregeln
- VII.4 Wichtige Punkte eines Funktionsgraphen
- VII.5 Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Monotonie und die Wertetabelle
- VII.6 Die Kurvendiskussion – Gesamtübersicht mit Beispiel
- VIII Über das Lösen linearer Gleichungssysteme
-
IX Mit Brüchen muss man umgehen können – Gebrochenrationale Funktionen
- IX.1 Grundlagen – Umgang mit Bruchgleichungen und Brüchen
- IX.2 Definition der gebrochenrationalen Funktionen
- IX.3 Ein paar Besonderheiten – Definitionslücken und Asymptoten
- IX.4 Ableiten gebrochenrationaler Funktionen
- X.1 Grundlagen und Ableitungsregeln
- X.2 Übersicht über die Eigenschaften der trigonometrischen Grundfunktionen
- X.3 Die Modifizierung trigonometrischer Funktionen (Sinus und Kosinus)
- XI Wachsen ist schön – Exponentialfunktionen
-
XII Die Ableitung der Umkehrfunktion
- XII.1 Was ist eine Umkehrfunktion? – Grundlagen und Begriffe
- XII.2 Ableiten von Umkehrfunktionen
- XIII.1 Schritt für Schritt zum Ziel – Ober- und Untersumme
- XIII.2 Was haben Stammfunktionen und Integralfunktionen gemeinsam?
- XIII.3 Übersicht zu wichtigen Stammfunktionen
- XIII.4 Flächenberechnung – Worauf man achten sollte
- XIII.5 Einmal rundherum – Berechnung von Rotationsvolumen
- XIV Beweise mit Vektoren führen
- XV Rechnen im Raum – Analytische Geometrie
- XVI Wenn’s nicht direkt geht – Ein wenig Numerik
-
XVII Wem’s reell nicht genug ist – Komplexe Zahlen
- XVII.1 Von natürlich bis reell – Eine kurze Geschichte der Zahlen
- XVII.2 Komplexe Zahlen – Definition und Grundlagen
- XVII.3 Rechnen mit komplexen Zahlen I
- XVII.4 Polarkoordinaten und komplexe Zahlen
- XVII.5 Euler und eine der schönsten Gleichungen der Mathematik
- XVII.6 Rechnen mit komplexen Zahlen II
- XVII.7 Potenzen berechnen und Wurzelziehen bei komplexen Zahlen
- XVII.8 Bastelstunde: Additionstheoreme
- Anhang
- Weiterführende Literatur
- Stichwortverzeichnis
- Fußnoten
Product information
- Title: Brückenkurs Mathematik, 4th Edition
- Author(s):
- Release date: August 2016
- Publisher(s): De Gruyter Oldenbourg
- ISBN: 9783110463491
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